In matematica, lo spazio di Hilbert è un tipo di spazio vettoriale che consente l’uso di vettori a infinite dimensioni. Questi vettori sono spesso utilizzati in fisica per descrivere il comportamento di particelle o onde. In altre parole, lo spazio di Hilbert è un modo per descrivere qualcosa utilizzando un numero infinito di variabili.

Nella vita di tutti i giorni di solito abbiamo a che fare con spazi vettoriali che hanno solo un numero finito di dimensioni, come le tre dimensioni dello spazio. Tuttavia, alcuni sistemi fisici, come la meccanica quantistica, richiedono l’uso di spazi vettoriali a infinite dimensioni. Lo spazio di Hilbert è un modo per descrivere matematicamente questi tipi di sistemi.

Nel machine learning quantistico, lo spazio di Hilbert viene utilizzato per descrivere lo stato di un sistema quantistico. Questo stato può essere una sovrapposizione di molti risultati diversi, il che rende difficile prevedere cosa accadrà in seguito. Utilizzando lo spazio di Hilbert, tuttavia, possiamo rappresentare un numero infinito di soluzioni in un unico quadro matematico. Il problema è che lo spazio di Hilbert è spesso molto difficile da utilizzare, proprio a causa delle sue infinite dimensioni. Di conseguenza, molti algoritmi di machine learning sono progettati per lavorare con un numero limitato di dimensioni, anche se potenzialmente potrebbero trarre vantaggio dal lavoro con lo spazio di Hilbert.

“È difficile immaginare quanto sia vasto lo spazio di Hilbert: uno spazio di un miliardo di stati anche quando si hanno solo 30 qubit“, ha dichiarato Patrick J. Coles, teorico quantistico presso il Los Alamos National Laboratory e coautore di un nuovo lavoro, Generalization in quantum machine learning from few training data, pubblicato di recente sulla rivista Nature Communications, che mostra come l’addestramento di una rete neurale quantistica richieda solo una piccola quantità di dati, eliminando uno dei numerosi ostacoli al machine learning quantistico.

“Il processo di addestramento dell’intelligenza artificiale quantistica avviene all’interno di questo vasto spazio. Si potrebbe pensare che la ricerca in questo spazio richieda un miliardo di punti dati per guidarci. Ma abbiamo dimostrato che sono necessari solo tanti punti dati quanti sono i parametri del modello. Spesso è pari al numero di qubit, quindi solo circa 30 punti dati“, ha detto Coles.

“Molte persone credono che il machine learning quantistico richieda tanti dati. Abbiamo dimostrato in modo rigoroso che per molti problemi rilevanti non è così“, ha dichiarato Lukasz Cincio, altro coautore del lavoro. “Questo fornisce nuove speranze per il machine learning quantistico. Stiamo colmando il divario tra ciò che abbiamo oggi e ciò che è necessario per il vantaggio quantistico, quando i computer quantistici supereranno i computer classici”.

Per approfondire: Quantum AI Breakthrough: New Theorem Shrinks Need for Training Data

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