Di Sergio Ragaini

Noi crediamo, in una struttura di pensiero, che tutto abbia una spiegazione. Invece non è così: è inevitabile che ci siano dei punti di partenza, che sono acquisiti come validi senza in alcun modo giustificarli. Da questo non si può prescindere, nemmeno nel più rigoroso discorso matematico. Tuttavia, purtroppo molte volte noi non siamo consapevoli di questo, e alcuni di questi “assunti” possono davvero distruggerci l’esistenza. Divenirne consapevoli ci permette di “dissolverli”, e di cambiare davvero la nostra vita.

Forse quello che sto per dire potrà stupire qualcuno: tuttavia, anche le persone più mentalmente aperte hanno qualcosa oltre alla quale non riescono ad andare.

Insomma: pare vi sia un limite al di là del quale il pensiero sembra “infrangersi” inesorabilmente, senza possibilità di proseguire.

Per capire tutto questo occorre però muoversi “a ritroso”, nel pensiero stesso.

Questo significa non più andare in avanti, verso la “foce” del pensiero, bensì muoversi all’indietro, verso la sorgente, per capire da dove giungano i pensieri, quale sia la loro radice.

È lo stesso processo che viene effettuato, ad esempio, quando vi sia da trovare le cause di un problema: invece che procedere in avanti si procede a ritroso, per vedere da dove i problemi realmente derivino, e porvi eventualmente rimedio.

Questo processo del cammino a ritroso, che in termini matematici, qualche volta, si chiama “regresso”, è molto utile ogniqualvolta, quindi, si vogliano ritrovare le radici di qualcosa, andare alla fonte, alla causa. Ed è il processo che proveremo ad usare anche ora. Per poi ricollegarci ad un discorso più generale, proprio per analizzare il tema dell’andare alle radici, alle sorgenti del pensiero stesso.

Proviamo, quindi, questa operazione di regresso sul pensiero. Magari possiamo non avere vicino nessuno a cui porre e proporre tutto ciò. Se così fosse, possiamo anche immaginare qualcosa o qualcuno: in fondo, come ben sappiamo, una forte impressione mentale è molto vicina a un’impressione fisica.

Proviamo quindi a chiedere a una persona, quando questa esprime qualche idea, il perché di quell’idea. Questo chiedere il “perché” è proprio un intraprendere un cammino a ritroso sulla via della conoscenza. Potremmo, anche se non è detto, avere una risposta: forse già non l’avremo.

Nel caso l’avessimo, riproviamo ancora a chiedere il perché di qualche nuova affermazione che questa nuova idea contiene. La probabilità di avere una risposta scenderà: tuttavia, forse, una risposta ci giungerà.

Alla fine di questo ciclo, però, arriveremo ad un punto in cui la risposta, magari nemmeno gentile (in fondo questa persona è stata abbastanza “sollecitata”!) sarà: “Perché è così”.

Forse vi stupirà sapere che questa risposta arriverà, inequivocabilmente, sempre. Anche nei soggetti più intelligenti e col più alto livello culturale. È del tutto inevitabile.

La differenza sarà che qualcuno arriverà alla frase sopra riportata subito, mentre per altri ci vorrà un po’. Tuttavia, tutti arriveremo all’affermazione sopra riportata.

La cosa potrebbe stupire: abbiamo, infatti, ottenuto che, anche le persone maggiormente dotate intellettivamente partono, nei loro pensieri, da elementi che prendono per buoni senza nemmeno chiedersi il perché.

Sarà poi interessante cercare di capire le motivazioni di questo. Per il momento, però, proseguiamo nel discorso del “cammino a ritroso”.

Tutto questo non è solo un accessorio, ma una necessità. Anche i sistemi più belli e complessi di costruzione logica partono infatti da elementi che si assumono senza dimostrarli, o senza definirli. Sono quelli e basta.

A livelli fisico, possiamo pensare ad un  fiume: lo vediamo, magari, grande e, in alcuni tratti, impetuoso. Poi alla foce, in alcuni casi, si estende ancora di più, e in altri si ramifica.

Nel pensiero questo accade prima: e, a livello storico, potremmo pensare tutto ciò come le varie Scuole di Pensiero: queste prendono forma da una Scuola unica, e poi si ramificano in tanti rivoli, come un fiume alla sua foce. Tuttavia, la partenza è magari una piccola polla, pochi concetti e idee che generano tutto il resto.

Possiamo pensare tutto questo come i “punti di partenza” di un pensiero. Quei punti di partenza necessari per poter elaborare qualsiasi cosa.

A qualcuno tutto questo può apparire sempre più strano: infatti, l’idea di assumere qualcosa per buono pare stridere con la logica stessa.

Lo vedremo anche dal punto di vista matematico. Per il momento, comunque, cerchiamo di trovare dimostrazioni in quello che abbiamo attorno.

Pare stridere, dicevo: eppure, tutto questo lo vediamo ovunque, anche dentro di noi. Molte delle sovrastrutture di pensiero che abbiamo in noi derivano proprio da elementi che abbiamo assunto per buoni senza nemmeno chiederci il perché. E, magari, su quelli abbiamo costruito la nostra vita.

Considerando, poi, che gli altri ci vedono sostanzialmente per come ci vediamo noi, ci è davvero facile capire cosa accade nella nostra vita quando prendiamo dei presupposti sbagliati come parte di noi.

Anche a livello di Popolo, di cultura, questo si vede. Soprattutto quando ci scontriamo con elementi che una persona definisce come “indiscutibili”, forse perché inculcati dall’esterno.

Ed è proprio questo “inculcare da fuori” il problema: molti di questi elementi non sono elaborati da noi: semplicemente, vengono dall’esterno, dalla Società, dalla famiglia, e così via.

Possiamo fare un esempio: il concetto: “Ama la tua Patria” è dato per scontato in molti. Anche il definire la propria appartenenza con la prima persona plurale, del tipo “Noi Italiani” è sostanzialmente un assioma: il fatto che viviamo e siamo nati in un certo luogo ci porta a dire che “siamo” di quel luogo, o addirittura che “siamo” quel luogo.

Continuando l’esempio, nessuno potrebbe pensare, in una partita di calcio, di non “tifare” per la “propria” nazione. Eppure, potrebbe essere del tutto normale tifare per un’altra, che magari ci è più simpatica. Se uno lo facesse, però, assisterebbe ad una “levata di scudi” da parte di chi gli sta vicino. Infatti, il farlo si scontra contro l’assioma: “Questa è la tua Patria, e devi sostenerla”.

Molte volte queste assunzioni di pensiero che noi compiamo ci danneggiano fortemente la vita. Infatti, si riesce facilmente a dimostrare che non vengono da noi, ma dall’esterno. In fondo, forse, tutto viene dall’esterno. Il film “Mon Oncle D’Amerique” di Alain Resnais (1980) parla dell’opera del neurologo Henri Laborit. Nel film si dice esplicitamente che “noi siamo gli altri”.

In effetti, la nostra mente ha una sequenza di sovrastrutture, che non sono strettamente parte del nostro pensiero, e che sono in grado di danneggiarci la vita.

Anche quanto detto prima, ad esempio, può essere messo in discussione: un giorno chiunque potrebbe trovare un luogo del Mondo in cui si sente più a suo agio di quanto si senta nella Nazione in cui vive, e stabilircisi. A quel punto, perché non dire che la “sua” Patria è quella in cui si trova meglio? Questo è possibile, ma contrasterebbe con quello che è l’assioma “Ama la tua Patria”.

Un altro esempio chiarirà ancora meglio: molti anni fa mia madre, in un a giornata che era per lei particolarmente “piena”, aveva detto: “Sto lavorando e mi suona il telefono”.

La mia obiezione, semplice e logica, era stata: “basta non rispondere”. La sua risposta: “Ma non si può non rispondere! Potrebbe essere qualcosa di importante!”.

Ecco identificato un assioma: “Quando suona il telefono, occorre rispondere sempre, perché “potrebbe essere qualcosa di importante”.

Questa cosa è assunta come buona senza metterla in discussione. Quindi, l’opzione: “Quando suona il telefono si può non rispondere”, non trova qui spazio. Anche a costo di bruciare, ad esempio, il cibo che abbiamo sul fuoco.

Basta ovviamente andare ad analizzare la cosa per smontarla immediatamente, e per farlo è sufficiente un discorso statistico per porci la domanda: “Quante probabilità ci sono che, ricevendo una telefonata, questa sia “davvero” così importante da non poterla procrastinare di qualche minuto?”. Basta pensare alle telefonate che riceviamo per capire che in massima parte non sono importanti, o, almeno, non così tanto da non poter essere rimandate di 15 o 20 minuti. Oggi, addirittura, molte sono telefonate commerciali. Così la persona potrebbe rischiare di trovasi bruciato un piatto sul quale, magari, ha lavorato per parecchio, per una voce metallica di un call center!

Eppure, in colui il quale ha dentro di sé il meccanismo “occorre correre a rispondere perché potrebbe essere qualcosa di importante”, al suono del telefono scatta una sorta di “riflesso condizionato” che gli fa mollare tutto per correre a rispondere.

Ecco: gli assiomi che abbiamo dentro di noi sono quelle cose che agiscono da “riflessi condizionati”, fisici o mentali, superando qualsiasi attività di pensiero logico analitico.

Tutte queste cose possono essere indotte anche da situazioni di forte paura. La situazione attuale offre un nutrito campionario di associazioni improbabili. Tra queste: “Le restrizioni sono necessarie perché ci sono i morti”. Quando tra i due elementi non esiste alcuna associazione.

Per capire qualcosa di più facciamo un “volo” nel Mondo Matematico. Questo Mondo è sempre in grado, mediante la sua capacità di astrazione, di farci capire davvero le cose oltre le apparenze.

In una Teoria Matematica la presenza di assiomi e di concetti primitivi (vale a dire presi per buoni senza bisogno di dimostrazione) è necessaria. Infatti, senza di questi, percorrendo il “cammino a ritroso” citato prima, stavolta chiedendosi da cosa derivano i singoli enunciati, o cosa significhino i diversi concetti), si avrebbero due possibilità: la prima è quella del cosiddetto “regresso all’infinito”. Questa si verifica quando le opzioni sono, di fatto, infinite. Allora si continua a risalire, senza mai trovare un inizio. Questa possibilità non è certo utile.

Ci può essere, però, un numero finito di opzioni. In questa situazione, se si vuole definire o dimostrare tutto, si torna al punto di partenza. Questo è il caso dei dizionari: ovviamente la cosa non capita subito, dopo pochi passaggi (altrimenti probabilmente le Case Editrici che li producono non vivrebbero momenti felici!)… ma capita. Necessariamente si torna alla parola di partenza.

Faccio un esempio per fare capire meglio: supponiamo di domandarci: “Cos’è un quadrupede” e di trovare questa sequenza di domande/risposte:

“E’ un animale che ha quattro zampe”. “Cos’è un animale che ha quattro zampe?”; “E’ un animale che ha quattro piedi”. “Cos’è un animale che ha quattro piedi?”; “E’ un quadrupede”.

Alla fine abbiamo ottenuto che “un quadrupede è un quadrupede”. Direi non molto utile!

Stabilito, quindi, che occorre definire degli elementi che si prendono per buoni senza dimostrazione né definizione, resta da definire “come” assumerli.

Sino a un paio di secoli fa la risposta sarebbe stata: “Si prendono elementi così evidenti da non avere bisogno di dimostrazione né di definizione”. Queste si chiamavano “assiomatiche classiche”.

Ad esempio: nessuno metterebbe in discussione che per due punti passa una sola retta.

Le assiomatiche classiche, però, traslate a livello esistenziale, vorrebbero dire considerare tanti “ovvi” nella nostra vita. Vale a dire, tanti elementi che vengono accettati “a scatola chiusa”, senza nemmeno metterli in discussione. Come, ad esempio, il concetto di Patria. Ritorniamo, quindi, al caso di prima.

Queste assiomatiche sono state, però, superate, allorché il matematico russo Nikolaj Lobacevskij (1792-1856), il 23 febbraio 1826, riportò durante il suo Corso i fondamenti delle “Geometrie non Euclidee”. Questi risultati furono poi pubblicati sul Bollettino dell’Università di Kazan nel 1829-1830. Queste Geometrie nascono dal mettere in discussione il famoso Quinto Postulato di Euclide, detto “della parallela: “Data una retta e un punto fuori da essa, per quel punto passa una e una sola parallela alla retta data”.

Una cosa che pare ovvia… e invece non lo è. Da qui è nato un diverso modo di vedere le Matematiche (che sono davvero diventate “plurali”!). In questo caso, sono nate le “Geometrie non Euclidee”.

Dal concetto di “verità ed evidenza” delle assiomatiche classiche, si è rapidamente passati a quello di “libera scelta degli assiomi” delle “Assiomatiche Moderne”. In pratica: ci si ferma, nel cammino a ritroso, quando lo si decide. Basta che non vi sia contraddizione tra gli assiomi (vale a dire scegliere come assioma una cosa e il suo contrario) va bene davvero tutto.

Conseguenza di questo è che i concetti primitivi (e non solo) sono a questo punto “vuoti” di un significato intrinseco: sono solo simboli. Gli assiomi sono quindi solo catene di simboli che dicono come i concetti primitivi si comportano.

Siamo, anche col pensiero, in un altro Mondo. Infatti, qualsiasi oggetto o struttura verifichi gli schemi logici proposti da una teoria ne diventa un modello.

Facciamo un esempio: in base alle Assiomatiche Classiche un cerchio è un oggetto ben definito, che ha una forma ben definita. In base alle Assiomatiche Moderne un cerchio è solo una definizione: “luogo dei punti equidistanti da un punto detto centro”.

Anche il concetto di distanza, però, a questo punto è solo una definizione astratta, una funzione. Quindi, il “cerchio” non avrà più necessariamente la forma che cerchiamo: e, forse non avrà più alcuna forma.

Tuttavia, come caso particolare questa definizione astratta, ha la distanza che misuriamo col metro, e di conseguenza il cerchio che ben conosciamo. Che diviene solo un caso particolare di qualcosa di più generale: un modello, appunto.

A livello esistenziale, questo modo di pensare cambia davvero la vita. Infatti, qualsiasi regola, struttura, o altro ancora, è solo un caso particolare di un qualcosa di ben più astratto e generale.

Così, ad esempio, l’attuale Sistema Economico non è “Il Sistema Economico”, ma solo un caso particolare di infiniti possibili Sistemi Economici che possiamo costruire con definizioni astratte.

Quindi, come dicevo, potremmo, astraendo, costruire una definizione astratta di Sistema Economico, che ci permetta di costruirne infiniti possibili.

Allo stesso modo si procede  con le regole sociali: per molti, lo Stato è un assioma, e quindi tutto quello che viene dal Sistema lo è allo stesso modo. Di conseguenza, nessuna regola può essere messa in discussione, in quando, essendo un assioma lo Stato, e anche il Sistema, le regole lo sono.

L’assioma potrebbe essere formulato come “Tutto quanto deriva dallo Stato va accettato come “a priori””. Le Assiomatiche Moderne cambiano completamente tutto: con queste, l’attuale Stato non è più un “assioma”: possiamo spostarci più in là, e decidere che lo possiamo mettere in discussione.

Di conseguenza, possiamo decidere che le sue regole non hanno alcuna legittimità, e possono essere ignorate. Il riferimento alla situazione attuale è, credo, più che evidente: molti, oggi, seguono le regole imposte perché: “Sono regole e vanno seguite”. In base all’assioma: “Le regole dello Stato vanno sempre seguite”.

Cambiando parametri, si “esce” dalle regole stesse, e le si mette in discussione. Questo cambia anche, ad esempio, l’approccio ad eventuali ricorsi per sanzioni COVID (e non solo, forse!). Si passa quindi, ad esempio, se ci contestano il mancato utilizzo della mascherina, dal cercare di dimostrare che la distanza richiesta c’era (quindi giostrandosi all’interno della regola), al dichiarare apertamente che quella regola non è legittima (quindi uscendone).

Nel caso, ad esempio, del Coprifuoco, si passa dal cercare di dimostrare che avevamo un valido motivo per essere fuori al decidere che quella norma è illegittima, e pertanto possiamo non seguirla.

Insomma: questo modo di pensare ci permette di uscire dai parametri noti per aprirci a prospettive completamente nuove e alternative. Prospettive che ci permettono di confutare quello che non appare sensato e coerente, per cercare altro.

Anche in questo, la Matematica permette di uscire dalle convenzioni, pensandole appunto solo come una “convenzione”. Per questo dico che la Matematica Moderna, oltre alla Fisica Moderna, ha aperto la strada, oltre che a nuove scoperte, anche ad un nuovo modo di pensiero. E qui ne abbiamo un chiaro esempio.

Riferimenti

Sulle Geometrie non Euclidee si può vedere, ad esempio, il testo all’indirizzo:

https://www.matematicamente.it/cultura/storia-della-matematica/geometrie-non-euclidee/

Se si desidera qualcosa di più specifico, si può leggere la dispensa in formato Pdf a cura del Politecnico di Milano all’indirizzo:

http://fds.mate.polimi.it/file/1/File/Pedroini_fds_polimi2019.pdf

o quella da cura dell’Università di Camerino all’indirizzo:
https://mat.unicam.it/sites/mat.unicam.it/files/pls/Materiale_11_12/geometrie%20non%20euclidee.pdf

Sulle Assiomatiche Classiche e Moderne si può leggere l’articolo del Professor Manara all’indirizzo:

https://www.carlofelicemanara.it/public/file/File/Biografia/La%20assiomatica%20classica%20e%20moderna.pdf

oppure la dispensa a cura dell’Università della Calabria all’indirizzo:
https://www.mat.unical.it/~daprile/materiali/nono%20ciclo/Sistemazioni%20assiomatiche.pdf